Изменение концентрации вещества при смешивании двух газов/растворов

Смешиваем 0,7 литра 40% раствора этилового спирта с 2 литрами, условно говоря, 5% раствора того же спирта. Очевидно, что мы получим 2,7 литра раствора спирта - на раствора какой концентрации?

Предположим, имеется некая газовая смесь, состоящая из 2 или более газов, или, например, раствор вещества в воде или иной жидкости. Эту газовую смесь или жидкий раствор разбавляют другим газом или жидкостью - может быть, содержащей интересующую нас составляющую, а может быть, и не содержащий. При такой ситуации, часто возникает вопрос: как посчитать итоговую концентрацию вещества в получившейся смеси? Или же, наоборот, итоговая (требующаяся) концентрация известна, но нужно узнать, сколько газа/раствора нужно добавить к исходной смеси, чтобы получить нужную концентрацию.

На самом деле, эти вопросы обычно задаются в задачах, фигурирующих в школьных учебниках математики (точнее, того ее раздела, который именуют арифметикой) примерно, кажется, за 5-6 класс. Однако, подобные вещи без практики легко забываются, а самостоятельно, путем логических выкладок, когда мозг занят совсем другими вещами, восстановить подобные формулы бывает сложно (да и часто просто не хочется тратить на это время) - поэтому, мы решили написать эту страницу не только для «ленивых» посетителей нашего сайта, но отчасти и для себя.

Смешиваем 2 газа или жидкости, содержащих вещество - какова будет его концентрация в смеси?

Типичный пример проиллюстрирован на рисунке выше (или справа - смотря, какой у Вас монитор): имеется 40-процентный (по объему) раствор этилового спирта в воде (водка) и пиво, которое мы условно будем считать 5-процентным (об.) раствором того же этилового спирта в той же воде. Предположим, что мы смешали 0,7 литра водки с 2 литрами пива. Какова будет итоговая концентрация, или объемное содержание, этилового спирта в получившейся смеси?

Отметим, что по формуле ниже можно рассчитать итоговую концентрацию не только по объему, но и по массе, а в некоторых случаях, эту формулу можно использовать и вообще для расчета итоговых величин другого, нежели концентрация, порядка.

Формула расчета концентрации

, где
C - искомая концентрация вещества в смеси [%]
C₁ - концентрация вещества в 1ой составляющей смеси [%]
V₁ - объем 1ой составляющей смеси [единица измерения объема - например, л - или единица измерения массы]
C₂ - концентрация вещества во 2ой составляющей смеси [%]
V₂ - объем 2ой составляющей смеси [та же единица измерения, что для V₁]

Для удобства проведения расчетов по вышеприведенной формуле, мы подготовили автоматический калькулятор:

Сколько нужно добавить, чтобы получить требуемую концентрацию?

Другой случай, обратный описанному выше: известен состав исходной газовой смеси или раствора, и известна требуемая финальная концентация вещества, которую нужно получить. Получить ее требуется путем добавления к исходной смеси газов/жидкостей другой смеси, содержащей требуемое вещество. Однако, неизвестно одно из двух: или сколько смеси с известным содержанием вещества нужно добавить, или насколько концентрированным должно быть известное количество добавляемого вещества. То есть, не известно или C₂, или V₂.

Рассмотрим случай с неизвестным объемом «добавки» V₂, при известной ее концентрации C₂. Путем несложных математических преобразований выше приведенной формулы получаем:

Формула объема добавки

И, для Вашего удобства, калькулятор к ней:

Конечно, аналогичным образом, выведя формулу для определения концентрации второй составляющей C₂, можно посчитать также, какое содержание нужного вещества должно быть в известном объеме V₂ второй составляющей, чтобы в итоге получилась некая требующуяся концентрация C.