Расчет расхода сжатого воздуха через сопло

Иногда возникает потребность в подсчете количества (объема) сжатого воздуха, которое выйдет через отверстие (сопло) определенного диаметра в атмосферу, или в иной объем с атмосферным давлением, за какой-либо промежуток времени. Это может быть нужно для подсчета объема утечек, или, с некоторыми поправками, для расчета потребления сжатого воздуха оборудованием.

Следует отметить, что задача расчета объемного расхода газа, будь то сжатый воздух или ной газ, через отверстие (сопло), хотя и может на первый взгляд показаться тривиальной, на самом деле далеко не так проста. Пропускная способность сопла в значительной степени зависит как от характеристик (прежде всего, геометрии) самого сопла, так и от «окружения», в том числе геометрии и других характеристик подводного трубопровода и входа/выхода сопла. В случае с оборудованием, как правило, расход газа, требующийся для работы оборудования, обязательно не только рассчитывается производителем этого оборудования теоретически, но и тщательно, многократно и при различных условиях проверяется им опытным путем. Поэтому, получаемый по приведенной ниже формуле расход является приблизительным и может рассматриваться только в качестве ориентировочной цифры.

Итак, массовый расход идеального газа через сопло можно рассчитать по следующей формуле (ознакомиться с последовательностью вывода этой формулы можно на странице http://en.wikipedia.org/wiki/Choked_flow, а также на страницах, на которые ссылается вышеуказанная):

, где
m - искомый массовый расход газа, кг/с
С - поправочный коэффициент по пропускной способности сопла (если не известен, условно принимаем за 1)
A - площадь сечения сопла, м², рассчитывается из его радиуса по формуле A=π·r²
P - абсолютное давление газа перед соплом, Па = Н/м² = кг/(м·с²)
k = cp/cv, (http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_heat_capacity)
     при этом cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, для воздуха = 29,12 Дж·моль^-1·K^-1
     при этом cv - удельная теплоемкость при постоянной температуре, для воздуха = 20,8 Дж·моль^-1·K^-1
     то есть k = 1,4
M - молекулярная масса, кг/кмоль. Для сжатого воздуха = 28 кг/кмоль
Z - коэффициент сжимаемости при определенных давлении и температуре. Для сжатого воздуха принимаем за 1 (http://en.wikipedia.org/wiki/Compressibility_factor).
R - константа идеального газа = 8314,5 (Н·м)/(кмоль·K)
T - температура газа перед соплом, K

После того, как по формуле выше рассчитан массовый расход воздуха, его можно перевести в объемный, разделив полученное значение на плотность воздуха, то есть примерно на 1,2 кг/м³.

Разумеется, если рассчитывался расход через сопло другого газа, то в формуле следует использовать соответствующие характеристикам этого газа величины: удельную теплоемкость, молекулярную массу, коэффициент сжимаемости и, наконец, при переводе полученного значения массового расхода в объемный, плотность.